Se tem um rival que Conca gosta de enfrentar é o Flamengo. O adversário deste sábado é a maior vítima dentre os grandes do Rio de Janeiro. O ídolo do Fluminense costuma se dar bem em jogos contra o Rubro-Negro desde quando atuava pelo Vasco, em 2007.
Em 34 clássicos jogados com a camisa tricolor, Darío Conca balançou as redes em quatro oportunidades, sendo três vezes contra o próprio Fla. A outra vítima do argentino foi o Botafogo. Apenas o Vasco não tomou gol de Conca.
No Campeonato Brasileiro de 2010, ano em que foi eleito o craque do Brasileiro e ajudou a equipe a conquistar o título, Conca marcou na vitória por 2 a 1 sobre o Flamengo, no Maracanã.