Durante entrevista à Rádio Brasil, Kléber, tentando explicar que os problemas psicológicos afetam muito o rendimento dos goleiros, lembrou de um episódio ocorrido em 2005. Ele revelou que estava sendo boicotado por conselheiros do Fluminense na época.
– Eu passei por uma dificuldade no Fluminense quando membros do Conselho queriam que o Abel colocasse o Fernando Henrique a todo custo, me tirando do time titular. Aconteceram reuniões fora dos treinos, pois existiam interesses de algumas pessoas em forçar algumas negociações de jogadores formados na casa. Aquilo ali me chateou muito e, em alguns momentos, chegou a prejudicar meu rendimento dentro do campo. Então, me aproximei do presidente, dessas pessoas e coloquei a camisa 1 à disposição, pois não queria prejudicar o Fluminense, mas explicando que o Fernando teria sua hora e não era o momento ainda de ele ser o titular – contou Kléber.